भास्कर द्वितीय (भास्कराचार्य): जीवन, लीलावती और उनका गणित

भास्कर द्वितीय, जिन्हें भास्कराचार्य के नाम से जाना जाता है, 12वीं शताब्दी के भारतीय गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे, जिनका जन्म 1114 में हुआ था और जिनके सिद्धांत शिरोमणि में अंकगणित विषयक लीलावती और बीजगणित विषयक ग्रंथ 'बीजगणित' शामिल हैं। चक्रवाल ("चक्रीय") विधि से पूर्ण संख्याओं में कठिन समीकरणों के उनके हल दुनिया भर के मध्यकालीन गणित की सर्वोच्च उपलब्धियों में गिने जाते हैं। 7वीं शताब्दी के खगोलशास्त्री भास्कर प्रथम से अलग पहचान के लिए उन्हें "द्वितीय" कहा जाता है।

जीवन

भास्कर के जीवन के बारे में हम जो जानते हैं, वह अधिकतर उनके अपने श्लोकों से आता है। गोलाध्याय के अंत में वे बताते हैं कि उनका जन्म शक 1036 (1114 ईस्वी) में हुआ और उन्होंने छत्तीस वर्ष की आयु में, 1150 में, सिद्धांत शिरोमणि की रचना की। वे अपना निवास सह्याद्रि पर्वतों के पास विज्जडविड और अपने पिता महेश्वर को अपना गुरु बताते हैं। महाराष्ट्र में चालीसगाँव के पास पाटण में 1207 का एक शिलालेख दर्ज करता है कि उनके पौत्र चांगदेव ने वहाँ भास्कर की कृतियाँ पढ़ाने के लिए एक विद्यालय की स्थापना की।

सिद्धांत शिरोमणि

"ग्रंथों के मुकुट" के चार भाग हैं।

• लीलावती (अंकगणित): संख्याओं की संक्रियाएँ, भिन्न, ब्याज, श्रेणियाँ, आकृतियों और ठोसों की क्षेत्रमिति और संचय (कॉम्बिनेशन), जो पद्यबद्ध प्रश्नों के रूप में दिए गए हैं और अक्सर लीलावती नाम की एक कन्या को संबोधित हैं। सदियों बाद पहली बार 1587 के फ़ैज़ी के फ़ारसी अनुवाद में लिखी गई एक किंवदंती कहती है कि वह उनकी पुत्री थी; इस कहानी की पुष्टि नहीं की जा सकती।
• बीजगणित (विषय: बीजगणित): धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं तथा शून्य के नियम, एक और अनेक अज्ञात राशियों वाले समीकरण, द्विघात समीकरण और अनिर्धार्य समीकरण।
• ग्रहगणित (ग्रहों का गणित): ग्रहों की मध्यम और स्पष्ट स्थितियाँ, ग्रहण और उनसे जुड़ी गणनाएँ।
• गोलाध्याय (गोल): पृथ्वी और खगोलीय गोले का आकार, खगोलीय यंत्र, और उनकी अपनी टीका।

उन्होंने अपने नियमों को समझाने के लिए वासनाभाष्य नामक एक गद्य टीका भी लिखी।

चक्रवाल विधि

बीजगणित Nx² + 1 = y² रूप के समीकरणों को पूर्ण संख्याओं में हल करता है। ब्रह्मगुप्त और जयदेव के पहले के कार्य को आगे बढ़ाते हुए भास्कर ने चक्रवाल का प्रयोग किया, जो एक चक्रीय विधि है और क्रमशः हल तक पहुँचती है। N = 61 के लिए उनका हल किया गया उदाहरण सबसे छोटा हल देता है: x = 226,153,980 और y = 1,766,319,049। यूरोपीय गणितज्ञों ने 17वीं शताब्दी में यही समस्या उठाई, और यूरोप में आगे चलकर इसे पेल का समीकरण कहा जाने लगा।

शून्य, गति और खगोलशास्त्र

भास्कर ने लिखा कि किसी संख्या को शून्य से भाग देने पर एक ऐसी राशि मिलती है जिसे उन्होंने खहर कहा, जो उसमें कुछ भी जोड़ने या घटाने पर अपरिवर्तित रहती है; इतिहासकार इसकी तुलना अनंत की आधुनिक अवधारणा से करते हैं, पर साथ ही यह भी कहते हैं कि उनका विवेचन पूरी तरह सुसंगत नहीं था। ग्रहों की स्पष्ट गति की गणना में उन्होंने ग्रह की क्षणिक गति (तत्कालिक गति) की अवधारणा का प्रयोग किया, जिसकी तुलना इतिहासकार बाद में अवकल कलन में मिलने वाली अवधारणाओं से करते हैं। ये इतिहासकारों द्वारा की गई तुलनाएँ हैं, यह दावा नहीं कि उन्होंने कलन की खोज की थी।

विरासत

लीलावती सदियों तक पूरे भारत में पाठशालाओं की पाठ्यपुस्तक के रूप में पढ़ाई जाती रही, इसका फ़ारसी में और बाद में अंग्रेज़ी में अनुवाद हुआ, और भास्कर की कृतियों पर टीकाएँ औपनिवेशिक काल तक लिखी जाती रहीं। इसरो के 1979 के प्रायोगिक सुदूर-संवेदन उपग्रह का नाम भास्कर है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

भास्कराचार्य कौन थे?

भास्कर द्वितीय, 12वीं शताब्दी के भारतीय गणितज्ञ और खगोलशास्त्री, सिद्धांत शिरोमणि के रचयिता, जिसमें लीलावती और बीजगणित शामिल हैं।

भास्कर द्वितीय का जन्म कब हुआ था?

1114 ईस्वी में, गोलाध्याय में स्वयं उनके कथन के अनुसार।

लीलावती क्या है?

सिद्धांत शिरोमणि का अंकगणित वाला भाग, जो पद्यबद्ध प्रश्नों के रूप में लिखा गया है।

चक्रवाल विधि क्या है?

Nx² + 1 = y² रूप के समीकरणों को पूर्ण संख्याओं में हल करने की भास्कर की चक्रीय विधि।

क्या लीलावती भास्कर की बेटी थी?

1587 में दर्ज एक किंवदंती ऐसा कहती है, लेकिन इसका कोई पुराना प्रमाण नहीं है।

भास्कर द्वितीय और भास्कर प्रथम में क्या अंतर है?

भास्कर प्रथम आर्यभट की परंपरा के 7वीं शताब्दी के खगोलशास्त्री थे; भास्कर द्वितीय 12वीं शताब्दी में हुए।

स्रोत

• Kim Plofker, Mathematics in India (Princeton University Press, 2009)।
• J. J. O'Connor और E. F. Robertson, "Bhaskara II", MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews।
• Henry Thomas Colebrooke, Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara (John Murray, 1817)।

अंतिम समीक्षा: 12 नवंबर 2026।

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